Cette conversation a été générée avec Duck.ai (https://duck.ai) à l'aide du modèle GPT-OSS 120B d'OpenAI. Les chats IA peuvent afficher des informations inexactes ou offensantes (voir https://duckduckgo.com/duckai/privacy-terms pour en savoir plus).

====================

Message 1 sur 1 de l'utilisateur - 09/11/2025 16:22:16:
bonjour. Je voudrais des exercices du programme de seconde français sur la résolution graphique d'équation et dinequation

GPT-OSS 120B:
## Exercices – Résolution graphique d’équations et d’inéquations (Seconde)

---

### Exercice 1 – Résolution d’une équation du premier degré  

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=2x-3\).

1. Tracez la courbe de \(f\) dans un repère orthonormé (choisissez un intervalle de \(-5\) à \(5\) pour \(x\)).  
2. Tracez la droite d’équation \(y=1\).  
3. Déterminez graphiquement les solutions de l’équation \(f(x)=1\).  
4. Vérifiez la solution obtenue par le calcul algébrique.

**Réponse attendue**  
- Le point d’intersection des deux courbes donne \(x=2\).  
- Calcul : \(2x-3=1 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2\).

---

### Exercice 2 – Résolution d’une équation quadratique  

Soit la fonction \(g\) définie par \(g(x)=x^{2}-4x+3\).

1. Tracez la courbe de \(g\) (intervalle conseillé \([-2,6]\)).  
2. Tracez la droite d’équation \(y=0\).  
3. Lisez graphiquement les abscisses des points d’intersection (solutions de \(g(x)=0\)).  
4. Confirmez les solutions par factorisation.

**Réponse attendue**  
- Intersections en \(x=1\) et \(x=3\).  
- Factorisation : \(x^{2}-4x+3=(x-1)(x-3)=0\).

---

### Exercice 3 – Résolution graphique d’une inéquation  

On étudie la fonction \(h\) définie par \(h(x)=\frac{1}{2}x+2\).

1. Tracez la courbe de \(h\) (intervalle \([-4,8]\)).  
2. Tracez la droite d’équation \(y=3\).  
3. Déterminez graphiquement les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(h(x) \le 3\).  
4. Donnez l’ensemble solution sous forme d’intervalle.

**Réponse attendue**  
- La partie de la courbe située en dessous (ou sur) la droite \(y=3\) correspond à \(x \le 2\).  
- Ensemble solution : \((-\infty,\,2]\).

---

### Exercice 4 – Système de deux fonctions  

Considérez les fonctions  
\[
\begin{cases}
f_1(x)= -x^{2}+4x+1\\[2mm]
f_2(x)= x-2
\end{cases}
\]

1. Tracez les deux courbes dans le même repère (intervalle \([-2,6]\)).  
2. Lisez graphiquement les points d’intersection.  
3. Résolvez le système \(f_1(x)=f_2(x)\) algébriquement et comparez avec le résultat graphique.

**Réponse attendue**  
- Intersections en \(x=1\) et \(x=5\).  
- Résolution : \(-x^{2}+4x+1 = x-2 \Rightarrow -x^{2}+3x+3=0\).  
  Multiplication par \(-1\) : \(x^{2}-3x-3=0\).  
  Discriminant \(\Delta = 9+12 = 21\).  
  Solutions \(x = \frac{3\pm\sqrt{21}}{2}\) ≈ 1, 5 (arrondies).  

---

### Exercice 5 – Inéquation avec fonction quadratique  

Soit \(p(x)=x^{2}-6x+8\).

1. Tracez la parabole (intervalle \([0,8]\)).  
2. Tracez la droite d’équation \(y=0\).  
3. Déterminez graphiquement les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(p(x) > 0\).  
4. Exprimez l’ensemble solution sous forme d’intervalles.

**Réponse attendue**  
- La parabole coupe l’axe des abscisses en \(x=2\) et \(x=4\).  
- \(p(x) > 0\) pour \(x \in (-\infty,2) \cup (4,\infty)\).  
- Dans l’intervalle étudié : \([0,2) \cup (4,8]\).

---

### Conseils pour la résolution graphique  

- **Choix de l’échelle** : adaptez l’échelle des axes pour que les points d’intersection soient clairement visibles.  
- **Marquage des points** : notez précisément les coordonnées des intersections (lecture à la règle ou à l’aide du quadrillage).  
- **Vérification algébrique** : toujours comparer le résultat graphique avec un calcul algébrique pour éviter les erreurs de lecture.  

Bon travail !